백준 14889: 스타트와 링크(C언어)

14889번: 스타트와 링크

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다.

축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다.

이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다.

능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다.

팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때,

팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다. N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i \ j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다.

위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는

6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

예제

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다.

각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다.

Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

문제풀이

위의 내용을 정리해보면

1. 팀은 짝수여서 정확하게 반씩 나눠진다.

2. N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)을 입력받는다.

3. S(1 ≤ S ≤ 100)를 입력받는다.

4. 팀을 모든 경우의 수를 다 돌아보며 나눈다.

5. 팀이 반씩 나눠진 경우 두 팀의 능력치 차이에 따라서 값을 저장한다.

 

모든 연산을 돌아보는 과정은 DFS 방식 백트래킹을 활용해주면 된다.

팀을 구성할 때 스타트 팀에 반을 먼저 구성하면 나머지 구성이 안된 팀원은 자연스럽게 링크 팀으로 구성이 된다.

따라서 스타트 팀만 구성이 완성되면 팀의 능력치 차이를 구하면 되는 것이다.

능력치의 차이는 어떤 팀이 더 높을 지 모르기 때문에 두 팀의 능력치를 빼준 후 절대값으로 구해준다.

dfs 함수의 매개변수로는 팀 인원수, 다음 팀원 숫자를 넘겨줬다. 예를 들어 스타트 팀에 0이라는 팀원이 들어가면

다음 호출로는 dfs(인원수, 다음 팀원 숫자)이기 때문에 dfs(1, 1)로 호출되는 것이다.

최종코드

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int n;
int answer = 2000000000;
int arr[20][20];
int visit[20];
void dfs(int num, int next) {
	if (num == n / 2) {
		int start = 0, link = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if (visit[i] == 1 && visit[j] == 1) start += arr[i][j];
				if (visit[i] == 0 && visit[j] == 0) link += arr[i][j];
			}
		}
		if (answer > abs(start - link)) {
			answer = abs(start - link);
		}
		return;
	}
	for (int i = next; i < n; i++) {
		visit[i] = 1;
		dfs(num + 1, i + 1);
		visit[i] = 0;
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			scanf("%d", &arr[i][j]);
		}
	}
	dfs(0, 0);
	printf("%d", answer);
	return 0;
}