백준 9020: 골드바흐의 추측(C언어)

9020번: 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다.

예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다.

이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다.

예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다.

10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다.

출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

문제풀이

위의 내용을 정리해보면

1. T를 입력받는다.

2. n을 입력받는다.

3. 입력 받은 n의 수를 n보다 작은 소수 2개를 더하여 n이 나오는 경우를 찾는다.

단. 여러 값이 나올 경우 두 개의 소수의 차이가 작은 소수를 출력한다.

 

먼저 범위가 10000보다 작거나 같은 경우이기 때문에 int형 1차원 배열에 소수는 0, 소수가 아니면 1로 값을 저장한다.

만약 arr[i]가 1이라면 이미 소수가 아닌 것으로 판별이 된 것이기 때문에 다음 숫자로 넘어간다.

최대한 코드 실행 시간을 줄이기 위해서 넣어준 부분이다.

그런 다음에 n을 입력 받으면 n의 중간 값부터 소수 + 소수가 n의 값이 나오는지 체크해준다.

중간에서 가까운 값이 2개의 소수끼리의 차이가 작은 값이기 때문이다.

중간부터 체크해주는 이유도 코드 실행 시간을 줄이기 위해서 중간부터 체크를 해줬다.

최종코드

#include<stdio.h>

int arr[10001];
int main() {
	int n = 0, t = 0;
	arr[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 10000; i++) {
		if (arr[i]) continue;
		for (int j = 2; i * j <= 10000; j++) {
			arr[i * j] = 1;
		}
	}
	scanf("%d", &t);
	int num1 = 0, num2 = 0;
	for (int i = 0; i < t; i++) {
		scanf("%d", &n);
		for (int j = n / 2; j < n; j++) {
			if (arr[j] || arr[n - j]) continue;
			num1 = n - j, num2 = j;
			break;
		}
		printf("%d %d\n", num1, num2);
	}
	return 0;
}